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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=2x-1的反函数f-1（x）= ．
函数f（x）=2
x
-1的反函数f
-1
（x）=
．
把原函数变形后化指数式为对数式，求出x的表达式后把x和y进行互换，同时注意原函数的值域． 【解析】 由y=2x-1，得：x=log2（y+1），（y＞-1）． 所以原函数的反函数为f-1（x）=log2（x+1），x∈（-1，+∞）． 故答案为log2（x+1），x∈（-1，+∞）．
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考点分析：
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选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-3|+|x-2|+k．
（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；
（2）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．
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选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系中，已知圆心
，半径r=1
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若直线
与圆交于A，B两点，求AB的中点C与点P（-1，0）的距离．
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如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O
1
经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O
2
经过点C，D，交
AC于另一点F，⊙O
1
与⊙O
2
交于点G．
（1）求证：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O
2
的半径为5，圆心O
2
到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O
2
于G，求线段AG的长．
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已知函数f（x）=lnx-px+1（p∈R）．
（1）p=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤p
2
x
2
，求实数p的取值范围．
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抛物线y
2
=2px（p＞0）上任一点Q到其内一点P（3，1）及焦点F的距离之和的最小值为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）设动直线y=kx+b与抛物线交于A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）两点，且|y
1
-y
2
|的值为定值a（a＞0），过弦AB的中点M作平行于抛物线的轴的直线交抛物线于点D，求△ABD的面积．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，半径r=1
与圆交于A，B两点，求AB的中点C与点P（-1，0）的距离．