Question

各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若等差数列{b_n}满足b₁=a₂，b₄=a₄，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）根据a1=1，a2+a3=6，利用等比数列的通项公式，求出公比，从而可得数列{an}通项公式；
（2）确定数列{anbn}的通项，利用错位相减法，可求前n项和Sn．
【解析】
（1）由条件知q＞0，q+q2=6，∴q=2（2分）
∴（4分）
（2）设数列{bn}公差为d，则b1=2，b1+3d=8，∴d=2，∴bn=2n（6分）
∴
∴Sn=1×2+2×22+…+n•2n，①
∴2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）•2n+n•2n+1，②
∴①-②：（10分）
∴（12分）