Question

已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F₁（1，0），求它的另一个焦点F₂的轨迹方程．

Answer

由双曲线的定义列出有关另一个焦点的方程，进行分类讨论，由式子的几何意义和椭圆的定义进行求解，并把不符合题意的点去掉，即可得到另一个焦点F2的轨迹方程．
【解析】
∵双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），
∴|AF1|=|BF1|=5，
由双曲线的定义知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||，
（1）当5-|AF2|=5-|BF2|时，即|AF2|=|BF2|，
∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为x=1（y≠0），
（2）当5-|AF2|=|BF2|-5时，即|AF2|+|BF2|=10＞6，
∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点，长轴为10的椭圆，
∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b2=25-9=16，
∴其方程为（y≠0）
综上，另一个焦点F2的轨迹方程为：x=1（y≠0）或（y≠0）．