Question

下列是全称命题且是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x²＞0
B．∀x∈Q，x²∈Q
C．∃x∈Z，x²＞1
D．∀x，y∈R，x²+y²＞0

Answer

根据四个命题前的量词，我们可以判断出C是特殊命题，令x=0，可以判断出A的真假，令x=y=0，可以判断出D的真假
【解析】
当x=0时，x2=0，故∀x∈R，x2＞0错误；
有理数对加法、乘法、减法、除法、乘方都封闭，故∀x∈Q，x2∈Q正确，且该命题是全称命题；
当x=2时，x2=4＞1，故∃x∈Z，x2＞1正确，但该命题是特称命题
当x=y=0时，x2+y2=0，故∀x，y∈R，x2+y2＞0错误
故选B