Question

若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为    ．

Answer

先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式式即可．
【解析】
∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα
∴图象经过点（4，2），
∴2=4α
∴α=
∴f（x）=
f'（x）=
它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）
所以在A点处的切线方程为x-4y+4=0
故答案为：x-4y+4=0