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高中数学试题
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定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x...
定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量
,若不等式
恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数
在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为
.
先得出M、N横坐标相等,再将恒成立问题转化为求函数的最值问题. 【解析】 由题意,M、N横坐标相等,恒成立,即, 由N在AB线段上,得A(1,0),B(2,), ∴直线AB方程为y=(x-1) ∴=y1-y2=-(x-1)=-(+)≤(当且仅当x=时,取等号) ∵x∈[1,2],∴x=时, ∴ 故答案为:
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考点分析:
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设数列{a
n
}是首项为0的递增数列,
,满足:对于任意的b∈[0,1),f
n
(x)=b总有两个不同的根,则{a
n
}的通项公式为
.
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设p:f(x)=x
3
+2x
2
+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增;q:已知h(x)=x
2
,
,若对任意x
1
∈[-1,3],总存在x
2
∈[0,2],使得h(x
1
)≥g(x
2
)成立,则p是q成立的
条件.
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3
+bx
2
+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是
.
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已知等比数列{a
n
}的各项均为不等于1的正数,数列{b
n
}满b
n
=lga
n
,b
3
=18,b
6
=12,则数列{b
n
}前n项和的最大值为
.
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已知向量
=(x-1,2),
=(4,y),若
⊥
,则9
x
+3
y
的最小值为
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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