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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足a，且对任意n∈N+，都有． （1）求{an}的通项公式； ...
已知数列{a
n
}满足a
，且对任意n∈N
+
，都有
．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=a
n
•a
n+1
，T
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
，求证：
．
（1）对数列递推式化简，可得数列{}是以为首项，为公差的等差数列，由此可得求{an}的通项公式； （2）利用裂项法求数列的和，即可证得结论． （1）【解析】 ∵， ∴2an-2an+1=3anan+1 ∴-= ∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列 ∴== ∴； （2）证明： ∴…（12分）
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考点分析：
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已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m
2
），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m
2
）的旧住房．
（1）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1
5
=1.6）
（2）按照（1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番．（取lg 3=0.477，lg 1.1=0.041）
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1，且a
n
=2a
n-1
+2
n
．（n≥2且n∈N*）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设数列{a
n
}的前n项之和S
n
，求S
n
．
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数列
是递增的等比数列，且b
1
+b
3
=5，b
1
b
3
=4，
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）若a
n
=log
2
b
n
+3，求证：数列{a
n
}是等差数列．
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在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A、B、C的对边，若2b=a+c，B=30°，△ABC的面积为
，求b．
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已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N
*
（m，n∈N
*
），且对任何m，n∈N
*
，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正确结论的序号为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且对任意n∈N+，都有
．
．
是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4，
，求b．