Question

数列{a_n}满足，则的整数部分是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

由题设知，an+1-1=an（an-1），从而可得-=，通过累加，得=-=2-，由an+1-an=（an-1）2≥0，即an+1≥an，可得a2011≥a2010≥a2009≥a3＞2，从而可得0＜＜1，所以1＜m＜2，故可得m的整数部分．
【解析】
由题设知，an+1-1=an（an-1），
∴=-，
∴-=，
通过累加，得=-=2-．
由an+1-an=（an-1）2≥0，即an+1≥an，
由a1=，得a2=，∴a3=2．
∴a2011≥a2010≥a2009≥a3＞2，
∴0＜＜1，
∴1＜m＜2，
所以m的整数部分为1．
故选B．