Question

数列{a_n}满足a_n+2a_n=2a_n+1（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的前2011项的乘积为（ ）
A．2²⁰⁰⁹
B．2²⁰¹⁰
C．2²⁰¹¹
D．2²⁰¹²

Answer

由an+2•an=2an+1①得an+1•an-1=2an（n≥2）②，两式相乘可得 an+2•an-1=4，从而可求a1•a2…a6=26，利用乘积函数的周期性可以确定答案．
【解析】
∵an+2an=2an+1，①
∴an+1•an-1=2an（n≥2）②
①•②得：an+2•an-1=4（n≥2），
∴a1•a4=4，
a2•a5=4，
a3•a6=4，
…
∴a1•a2…a6=43=26，a7•a8•…a12=26，…
∴a1•a2…a2011=（26）335•a1=（26）335•1=22010．
故选B．