Question

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，试求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer

（1）由题意可求得A={x|-2＜x＜4}，m=3时，B={x|x＜3}，从而可求A∩（∁RB）；
（2）由A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，A∩B=∅，可求实数m的取值范围；
（3）由A∩B=A，得A⊆B，从而可得实数m的取值范围．
【解析】
（1）由x2-2x-8＜0，得-2＜x＜4，
∴A={x|-2＜x＜4}．
当m=3时，由x-m＜0，得x＜3，
∴B={x|x＜3}，
∴CRB={x|x≥3}．
∴A∩（CRB）={x|3≤x＜4}．
（2）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，又A∩B=∅，
∴m≤-2．
（3）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，由A∩B=A，得A⊆B，
∴m≥4．