Question

已知直线a，b和平面α，，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若α⊥α，∀b⊂α，则a⊥b
B．若α∥α，∃b⊂α，则a∥b
C．若∃a⊥b，b⊥α，则a⊂α或a∥α
D．若a∥α，b⊂α，则a∥b

Answer

α⊥α，∀b⊂α，由直线与平面垂直的性质知a⊥b；α∥α，由直线与平面平等的性质知∃b⊂α，a∥b；∃a⊥b，b⊥α，则a⊂α或a∥α；由a∥α，b⊂α，知a∥b或a，b异面．
【解析】
∵α⊥α，∀b⊂α，
∴由直线与平面垂直的性质知a⊥b，故A正确；
∵α∥α，
∴由直线与平面平等的性质知∃b⊂α，a∥b，故B正确；
∵∃a⊥b，b⊥α，∴a⊂α或a∥α，故C正确；
∵a∥α，b⊂α，∴a∥b或a，b异面，故D不正确．
故选D．