Question

若“∃x∈[1，3），使不等式x²+（a-2）x-2≥0”是假命题，则实数a的取值范围    ．

Answer

由已知中“∃x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命题，可得“∀x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命题，由二次函数的图象和性质构造a的不等式组可得答案．
【解析】
若“∃x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命题，
则“∀x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命题，
令f（x）=x2+（a-2）x-2，由于函数f（x）的图象是开口方向朝上的抛物线，则

即
解得a≤-
故答案为a≤-