Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）根据a1，a2，a5成等比数列，可得，从而可求数列的公差，由此可求{an}的通项公式；
（Ⅱ）裂项求和，利用，即可求数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）设{an}的公差为d，（d≠0），
∵a1，a2，a5成等比数列，∴（2分）
又a1=1，∴（1+d）2=1•（1+4d），
∵d≠0，∴d=2（5分）
∴{an}的通项公式为an=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵（9分）
∴=
==（12分）