先画出函数的图象,结合函数的图象分①0≤m<n<3,②3≤m<n≤5,③0≤m<3<n<5三种情况,判断函数的表达式及在对应区间上的单调性可求.
【解析】
先画出函数的图象,如图所示,由题意可得m≠0
①当0≤m<n<3时,f(x)=在区间[m,n]单调递增,则⇒⇒
②当3≤m<n≤5,f(x)=10-2x在[m,n]单调递减,则⇒⇒m=n(舍)
③当0≤m<3<n<5时,可知函数的最大值为f(3)=4=n,从而可得函数的定义域及值域为[m,4],而f(4)=2
(i)当m=2时,定义域[2,4],f(2)=>f(4)=2,故值域为[2,4]符合题意
(ii)当m<2时,=m可得m=1,n=4,符合题意
(iii)当m=0时,定义域[0,4],f(3)=4>f(4)=2,故值域为[0,4]符合题意
综上可得符合题意的有(0,1),(0,4),(1,4),(2,4)
故选D.