Question

求函数f（x）=lg（9-x²）的定义域、值域并指出其单调递增区间（不必证明）．

Answer

根据函数解析式的特征可知满足9-x2＞0的x的取值所构成的集合即为此函数的定义域，将9-x2看成一个整体求出其范围再根据y=lgx的单调性即可求出f（x）的值域，根据复合函数的单调性的判断法则再结合定义域即可求出其递增区间．
【解析】
∵9-x2＞0
∴-3＜x＜3
∴f（x）的定义域是（-3，3）
又∵0＜9-x2≤9
∴lg（9-x2）≤2lg3
∴f（x）的值域是（-∞，2lg3]
  f（x）单调递增区间是（-3，0]（或（-3，0））