Question

定义域为D的函数f（x）同时满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f（x）=x³是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

Answer

函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，利用函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．
【解析】
由题意，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]
∵函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数
∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（-1，0），（-1，1），（0，1）
故选C