Question

已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为    ．

Answer

设P（ x，y），由=t（0≤t≤1），得到 x=a-at，y=at，代入 • 进行化简，求出其最大值．
【解析】
设P（ x，y），由=t（0≤t≤1），得 （x-a，y）=t（-a，a），∴x-a=-ta，y=at，
∴x=a-at，y=at，•=（a，0）•（x，y）=ax=a（a-at）=a2 （1-t）．
∵0≤t≤1，∴t=0 时，•=a2 （1-t）有最大值 a2．
故答案为a2．