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已知函数f(x)的定义域为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.若...

已知函数f(x)的定义域为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.若g(x)=x+m-lnx的保值区间是[e+∞),则m的值为( )
A.-1
B.1
C.e
D.-e
根据g(x)的保值区间得到m的取值范围,求出函数的导函数的增减区间. 【解析】 ∵g′(x)=1->0,得x>1 所以g(x)在(1,+∞)上为增函数,同理可得g(x)在(0,1)上为减函数. 又因为g(x)=x+m-lnx的保值区间是[e,+∞),则定义域为[e,+∞) 所以函数g(x)在[e,+∞)上单调递增 g(x)min=g(e)=e+m-1=e 所以m=1 故选B
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考点分析:
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