Question

已知函数f（x）=x²-2elnx，求函数f（x）的单调区间和最值．

Answer

根据函数单调性与导数的关系，需要求出导函数并令其等于零得到x=1，然后分区间x＜1和x＞1，讨论函数的增减性来判断函数的极值，得到函数的最小值即可．
【解析】
由f（x）=x2-2elnx，得f′（x）=2x-，
令f'（x）=0，得x2=e，所以x=，
当0＜x＜时，f'（x）＜0，f（x）在单调递减
当x＞时，f'（x）＞0，f（x）在单调递增，
故函数f（x）=x2-2elnx在x=时取得极小值，也是最小值
，无最大值．…（13分）