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已知A={x|1<log2x<3,x∈N*},B={x||x-6|<3,x∈N*...

已知A={x|1<log2x<3,x∈N*},B={x||x-6|<3,x∈N*}试问:
(1)从集合A和集合B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标,共可得到多少个不同的点?
(2)从A∪B中取出三个不同的元素组成三位数,从左到右的数字要逐渐增大,这样的三位数有多少个?
(3)从集合A中取出一个元素,从集合B中取出三个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?
(1)A中的元素作为横标,B中的元素作为纵标,有5×5=25种结果,两个集合中的元素有三个相同,这几个就不用横标和纵标交换位置,当横标是8时,共有5种结果,减去重复的情况,得到结果 (2)取出三个不同的元素组成三位数,从左到右的数字要逐渐增大,这样就是一个从6个数字中取3个数字的一个组合,三个数字取出后,大小顺序是确定的一种情况. (3)本题是一个分类计数问题,当A中取3的有:C53A31A33,当A中不取3的有:A54,根据分类计数原理知共有共300个. 【解析】 ∵A={x|1<log2x<3,x∈N*}={3,4,5,6,7}, B={x||x-6|<3,x∈N*}={4,5,6,7,8} (1)从坐标系中各取一个元素,作为直角坐标系中点的坐标, A中的元素作为横标,B中的元素作为纵标,有5×5=25种结果, 两个集合中的元素有四个相同,这几个就不用横标和纵标交换位置,排除四个, 根据分类计数原理知,共有5×5-4=21(个) (2)∵A∪B={3,4,5,6,7,8}, ∴取出三个不同的元素组成三位数,从左到右的数字要逐渐增大, 这样就是一个从6个数字中取3个数字的一个组合,共有C63=20 (3)由题意知本题是一个分类计数问题, 要组成比4000大的数字, 当A中取3的有:C53A31A33=180;  当A中不取3的有:A54=120. 根据分类计数原理知共有共300个.
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考点分析:
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编号①           编号②   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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