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已知5cos2α+4cos2β=4cosα,则cos2α+cos2β的取值范围是...

已知5cos2α+4cos2β=4cosα,则cos2α+cos2β的取值范围是   
记x=cosα,则 cos2β=≥0,解得0≤x≤,把要求的式子化为  (x-2)2+1,故x=时,cos2α+cos2β取最大值;x=0时,cos2α+cos2β取最小值,从而得到 cos2α+cos2β 的取值范围. 【解析】 记x=cosα,则 cos2β=≥0,解得0≤x≤ (而不是0≤x≤1,此步非常关键,大部分同学都会在此处疏漏,导致答案错误). ∴cos2α+cos2β=x2 ==(x-2)2+1,由单调性可知, x=时,cos2α+cos2β取得最大值为;x=0时,cos2α+cos2β取得最小值为0,即cos2α+cos2β 的取值范围是[0,]. 故答案为:[0,].
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考点分析:
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