Question

已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=e^cosx；③f（x）=e^x；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得成立的函数是（ ）
A．①②④
B．②③
C．③
D．④

Answer

由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数一定是单调函数，逐个分析即可．
【解析】
由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，
存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数一定是单调函数，
对于①f（x）=lnx；不妨取x1=1，在定义域内不存在一个自变量x2，使得成立，故①不满足；
对于②，当cosx=0时，有无数个x使得cosx=0成立，故②不满足；
对于③f（x）=ex，满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立，故③满足题意；
对于④f（x）=cosx，当cosx1=，在其定义域内没有一个x2使得cosx2=2，故④不满足题目要求；
由此可知，满足条件的函数有③．
故选C．