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已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1) (1)求函f(x)的值域; (2)...

已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1)
(1)求函f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值.
(1)先进行换元,还原以后写出新变量t的取值范围,则函数变化为关于t的二次函数,问题转化为二次函数的单调性和值域,根据二次函数的性质,得到结果. (2)根据所给的x的范围,写出t的范围,根据二次函数的性质,写出函数在定义域上的最值,根据最小值的结果,做出a的值,进而得到函数的最大值. 【解析】 设ax=t>0 ∴y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2 (1)∵t=-1∉(1,+∞) ∴y=-t2-2t+1在(0,+∞)上是减函数 ∴y<1所以值域为(-∞,1) (2)∵x∈[-2,1]a>1 ∴t∈[,a]由t=-1∉[,a] ∴y=-t2-2t+1在[,a]上是减函数-a2-2a+1=-7 ∴a=2或a=-4(不合题意舍去) 当t==时y有最大值, 即ymax=-()2-2×+1=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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