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我们为了探究函数 的部分性质,先列表如下: x … 0.5 1 1.5 1.7 ...

我们为了探究函数 manfen5.com 满分网的部分性质,先列表如下:
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57
请你观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
首先比较容易的看出来:此函数在区间(0,2)上是递减的;
(1)函数manfen5.com 满分网在区间______上递增.当x=______时,y最小=______
(2)请你根据上面性质作出此函数的大概图象;
(3)证明:此函数在区间上(0,2)是递减的.
(1)根据表中y值随x值变化的特点,可得结论; (2)根据单调性和最值画出此函数的大概图象; (3)利用函数在(0,2)上的导数符号从而确定函数在区间上(0,2)的单调性. 【解析】 (1)根据表中y值随x值变化的特点可知f(x)在(2,+∞)上单调递增,当x=2时y最小=4; (2)图象如下图 (3)由f(x)=x+,∴f′(x)=1-=, ∵x∈(0,+∞),∴当0<x<2时,f′(x)<0, ∴此函数在区间上(0,2)是递减的. 故答案为:(2,+∞),2,4
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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