(Ⅰ)因为,f(2)=1,可得=1,由此解得a的值.
(Ⅱ)根据在{an}中,a1=1,,令n=1、2、3,即可求得a2,a3,a4的值,由此猜想通项公式an.
(Ⅲ)由题意可得,即,根据等差数列的通项公式求出的通项公式,即可得到{an}的通项公式.
【解析】
(Ⅰ)因为,f(2)=1,
所以=1,解得 a=2. …(2分)
(Ⅱ)在{an}中,因为a1=1,.
所以,,,
所以猜想{an}的通项公式为.…(6分)
(Ⅲ)证明:因为a1=1,,
所以,即.
所以是以为首项,公差为的等差数列.
所以,所以通项公式.…(9分)