满分5 > 高中数学试题 >

已知sinθ,sinx,cosθ成等差数列,sinθ,siny,cosθ成等比数...

已知sinθ,sinx,cosθ成等差数列,sinθ,siny,cosθ成等比数列.证明:2cos2x=cos2y.
利用等差数列的定义和性质,等比数列的定义和性质可得,sinθ+cosθ=2sinx,sinθcosθ=sin2y,再利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式证得不等式成立. 证明:∵sinθ与cosθ的等差中项是sinx,等比中项是siny, ∴sinθ+cosθ=2sinx,①sinθcosθ=sin2y,②…(4分) ①2-②×2,可得  (sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=4sin2x-2sin2y,即4sin2x-2sin2y=1. ∴,即2-2cos2x-(1-cos2y)=1. 故证得2cos2x=cos2y.…(8分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知manfen5.com 满分网是定义在R上的奇函数,
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求x的值.
查看答案
设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求m的取值范围;
(Ⅱ)求y=f(m)的解析式及最小值.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的导数f′(x);
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
查看答案
已知函数f(x)=lnx,若直线l与y=f(x)的图象相切的切点的横坐标为1,那么直线l的方程为    查看答案
已知整数按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第30个数对是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.