Question

命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”的否定是真命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是    ．

Answer

先写出已知命题的否定，为全称命题，因为其为真命题，故问题转化为不等式恒成立问题，解得m的取值范围，与已知对照即可得a的值
【解析】
“存在x∈R，使e|x-1|-m≤0”的否定为“∀x∈R，e|x-1|-m＞0恒成立”为真命题，
∴m＜e|x-1|恒成立，∵e|x-1|≥1
∴m应小于e|x-1|的最小值1
∴m＜1，即m∈（-∞，1）
∴a=1
故答案为 1