Question

已知f（x）=x²-4x+3，求
（1）x∈[3，5]时，f（x）的最值．
（2）x∈[-1，3]时，f（x）的最值．

Answer

先将函数配方，确定抛物线的开口向上，函数的对称轴为x=2，（1）函数在[3，5]上为单调增函数；（2）函数在[2，3]上为单调增函数，在[-1，2]上为单调减函数，故可求函数的最值．
【解析】
由题意，f（x）=（x-2）2-1，
∴抛物线的开口向上，函数的对称轴为x=2
（1）∵x∈[3，5]，
∴函数在[3，5]上为单调增函数，
∴x=5时，函数取得最大值为8，x=3时，函数取得最小值为0-----（6分）
（2）∵x∈[-1，3]，
∴函数在[2，3]上为单调增函数，在[-1，2]上为单调减函数
∴x=-1时，函数取得最大值为8，x=2时，函数取得最小值为-1-----（6分）