已知幂函数（p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．（1）求p...

已知幂函数

（p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．
（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；
（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

（1）因为幂函数因为函数在（0，+∞）上是增函数得：得到p2+p+＞0，求出p的解集，找出整数解即可．又因为函数是偶函数得到p的整数解，最后写出相应的f（x）的解析式；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数，再利用复合函数的单调性，求出q的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解析】（1）因为函数在（0，+∞）上是增函数得： ∴p2+p+＞0，解得-1＜p＜3 又因为p∈N 则p=0，2 函数为不为偶函数则p=1．故f（x）=x2．（2）存在．可设x2=t 则函数g（x）=-qf（x）+（2q-1）x2+1=-qt2+（2q-1）t+1，t≥0，得其对称轴为t= 又q＜0，所以抛物线开口向上， g（x）在区间（-∞，-4）上是减函数，且在（-4，0）上是增函数所以t必须在区间（16，+∞）上是减函数，且在（0，16）上是增函数又t=x2本身是增函数，那么对称轴要等于16 即=16 解得q=- 满足（q＜0）的条件．所以存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数．

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考点分析：

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（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．

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某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
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