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设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为...

设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角.

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取AD的中点为P,则PM、PN分别为三角形ADB、三角形DAC的中位线,,∠MPN即为异面直线AC和BD所成的角.  根据三边长,可得△PMN为等边三角形,∠MPN=60°,即得答案. 【解析】 连接AD,取AD的中点为P,连接PM 和PN,则PM、PN分别为三角形ADB、三角形DAC的中位线, ∴PM∥BD,PN∥AC,∠MPN即为异面直线AC和BD所成的角. ∵PM==a,PN==a,MN=a,∴△PMN为等边三角形,∴∠MPN=60°, 即异面直线AC和BD所成的角为 60°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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