满分5 > 高中数学试题 >

已知边长为的正三角形ABC中,E、F分别为BC和AC的中点,PA⊥面ABC,且P...

已知边长为manfen5.com 满分网的正三角形ABC中,E、F分别为BC和AC的中点,PA⊥面ABC,且PA=2,设平面α过PF且与AE平行,则AE与平面α间的距离为   
先作出平面α过PF且与AE平行,设H为DF的中点,再作AK⊥PH,则AK⊥面PDF,AK就是AE与平面α的距离,利用等面积可求AE与平面α间的距离. 【解析】 由题意,延长BA到D,使AD=EF=0.5AB,则四边形AEFD是平行四边形, ∴AE∥DF,则面PDF为α. ∵AE⊄α,DF⊂α, ∴AE∥α, 设H为DF的中点,AD=AF=2, ∴AH⊥DF, ∵PA⊥面ABC,由三垂线逆定理,DF⊥PH, ∴DF⊥面PAH, ∵DF⊆面PDF ∴面PDF⊥面PAH, 作AK⊥PH,则AK⊥面PDF,AK就是AE与平面α的距离. ∵AH=0.5AD=,AD=2, ∴PH=,AK== ∴AE与平面α的距离为 故答案为:
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为   
manfen5.com 满分网 查看答案
正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,E为PC中点,则直线AC与截面BDE所成的角为    查看答案
如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABCD的距离是   
manfen5.com 满分网 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB,BB1的中点,A1E与C1F所成的角的余弦值是    查看答案
设E,F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是( )
A.0
B.2
C.4
D.6
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.