Question

过点M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

Answer

设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2+2y2=2，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12-2=0，然后由根与系数的关系求解能够得到k1k2的值．
【解析】
设直线l的方程为
y=k1（x+2），代入x2+2y2=2，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12-2=0，所以x1+x2=-，
而y1+y2=k1（x1+x2+4）=，
所以OP的斜率k2==-，
所以k1k2=-，
故选D．