Question

设a∈[0，10）且a≠1，则函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率为    ．

Answer

本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出当a在区间[0，10）上任意取值时，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数时，点对应的图形的长度，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解．
【解析】
∵函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，
∴a＞1；
又g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数，
∴a-2＜0，即a＜2．
满足条件的函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的a的范围是：（1，2），
函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率是：
P=
故答案为：．