Question

直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（ ）
A．直线过圆心
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点

Answer

求出已知直线的倾斜角，然后求出绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线的倾斜角，即可得到所得直线的斜率，写出所得直线的方程，然后由圆的方程找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到所得直线的距离d与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系．
【解析】
因为直线的方程为y=x，所以直线的斜率k=tanα=，得到直线的倾斜角α=30°，
将直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线的倾斜角为60°，所以所得直线的方程为y=x，
由圆的方程（x-2）2+y2=3，得到圆心坐标为（2，0），半径r=
所以圆心到直线y=x的距离d===r，
则该直线与圆的位置关系是相切．
故选C．