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高中数学试题
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已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则...
已知椭圆
（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为
．
先根据BF⊥BA，可知|AB|2=a2+b2，根据椭圆的定义可知，|BF|=a，|FA|=a+c，进而代入上式中求得c2+ac-a2=0，等式两边同除以a2即可得到关于离心率e的一元二次方程，求得答案． 【解析】 ∵|AB|2=a2+b2，|BF|=a，|FA|=a+c， 在Rt△ABF中，（a+c）2=a2+b2+a2 化简得：c2+ac-a2=0，等式两边同除以a2得：e2+e-1=0， 解得：e=． 故答案为
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考点分析：
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函数
的值域为
．
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椭圆
的离心率为
，则m=
．
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过椭圆
的右焦点F
2
并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B椭圆上不同的两点A（x
1
，y
1
）B（x
2
，y
2
）满足条件：|F
2
A||F
2
B||F
2
C|成等差数列，则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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对于抛物线C：y
2
=4x，我们称满足y
2
＜4x
的点M（x
，y
）在抛物线的内部．若点M（x
，y
）在抛物线内部，则直线l：y
y=2（x+x
）与曲线C （ ）
A．恰有一个公共点
B．恰有2个公共点
C．可能有一个公共点，也可能有两个公共点
D．没有公共点
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已知圆x
2
+（y-1）
2
=1上任意一点P（x，y）都使不等式x+y+m≥0成立，则m的取值范围是（ ）
A．[
B．（-∞，0]
C．（
）
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ．
的值域为 ．
查看答案
的右焦点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B椭圆上不同的两点A（x1，y1）B（x2，y2）满足条件：|F2A||F2B||F2C|成等差数列，则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是（ ）
的离心率为
，则m= ．
）