Question

已知椭圆的两焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项．
（1）求此椭圆方程；
（2）若点P满足∠F₁PF₂=120°，求△PF₁F₂的面积．

Answer

（1）设所求的椭圆方程为=1（a＞0，b＞0），由已知得|F1F2|=2，故|PF1|+|PF2|=4=2a，由此能求出椭圆方程．
（2）在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，由余弦定理得4=m2+n2-2mncos120°，由此能求出△PF1F2的面积．
【解析】
（1）设所求的椭圆方程为=1（a＞0，b＞0）
由已知得|F1F2|=2，
∴|PF1|+|PF2|=4=2a，
∴a=2，b2=a2-c2=4-1=3
∴此椭圆方程为
（2）在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，
由余弦定理得4=m2+n2-2mncos120°，
∴4=（m+n）2-2mn-2mncos120°=16-mn，
∴mn=12，
∴S△PF1F2=mnsin120°=×12×=3．