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满分5
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高中数学试题
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已知P(x,y)是抛物线y2=-8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面...
已知P(x,y)是抛物线y
2
=-8x的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则z=2x-y的最大值为
.
先求出三角形平面区域的边界,根据z=2x-y的最大值为斜率为2的直线的纵截距的最小值,即可求出z=2x-y的最大值. 【解析】 由题意,y2=-8x的准线方程为:x=2 双曲线的两条渐近线方程为:y=±x 由题意,三角形平面区域的边界为x=2,y=±x z=2x-y即y=2x-z,则z=2x-y的最大值为斜率为2的直线的纵截距的最小值 由于直线y=-x与x=2的交点坐标为(2,-1) ∴z=2x-y在点(2,-1)处取得最大值为z=4+1=5 故答案为:5
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考点分析:
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.
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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