Question

已知函数f（x）=x²-2x+5，x∈[2，4]，若存在实数x∈[2，4]使m-f（x）＞0成立，则m的取值范围为（ ）
A．（5，+∞）
B．（13，+∞）
C．（4，+∞）
D．（-∞，13）

Answer

存在实数x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等价于x∈[2，4]，m＞f（x）min．利用配方法求二次函数的最小值，即可得结论．
【解析】
存在实数x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等价于x∈[2，4]，m＞f（x）min．
∵函数f（x）=x2-2x+5=（x-1）2+4
∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1
∵x∈[2，4]，
∴x=2时，f（x）min=f（2）=22-2×2+5=5
∴m＞5
故选A．