(Ⅰ)先求函数的定义域是R,再利用偶函数的定义,可以证明函数f(x)是偶函数.
(Ⅱ)利用单调性的证题步骤:取值,作差,变形,定号,下结论即可证明函数f(x)在(-1,0)上是单调递增函数.
(Ⅰ)【解析】
是偶函数.
证明:函数的定义域是R,
∵f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x)
∴函数f(x)是偶函数.
(Ⅱ)【解析】
是单调递增函数.
证明:当x∈(-1,0)时,f(x)=x2+2x
设-1<x1<x2<0,则x1-x2<0,且x1+x2>-2,即x1+x2+2>0
∵=(x1-x2)(x1+x2+2)<0
∴f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在(-1,0)上是单调递增函数.