已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x...

已知定义域为R的函数f（x）= manfen5.com 满分网

是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=-f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（Ⅱ）设x1＜x2然后确定f（x1）-f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解析】（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）-f（x2）=-= 因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）-f（x2）=＞0 即f（x1）＞f（x2） ∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0 等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜-．

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考点分析：

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我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．
某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；
②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
③每户每月的定额损耗费a不超过5元．
（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：