已知函数．（1）求的值；（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常...

已知函数

．
（1）求

的值；
（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

（1）、函数．是奇函数，借助奇函数的性质f（-x）+f（x）=0可知=0．（2）、函数f（x）为（-1，1）上的减函数，又x∈（-a，a]且a∈（0，1]，所以．借助减函数的性质能够巧妙地简化运算．【解析】（1）由函数f（x）的定义域为（-1，1）又∵ ∴函数f（x）为奇函数，即f（-x）+f（x）=0 ∴=0．（2）任取x1、x2∈（-1，1）且设x1＜x2．则易知f（x2）-f（x1）＜0，所以函数f（x）为（-1，1）上的减函数，又x∈（-a，a]且a∈（0，1]，所以．

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考点分析：

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已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤ manfen5.com 满分网