Question

已知函数f（x）=x²-bx+c满足f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，则f（b^x）与f（c^x）的大小关系
为    ．

Answer

先根据题意求得b，c的值，先讨论bx与cx，的大小，再结合二次函数的单调性即可比较f（bx）与f（cx）的大小关系即可．
【解析】
由f（1-x）=f（1+x），得函数的对称轴是：x=1，故b=2，
且函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（-∞，1）上是减函数，
又f（0）=3，∴c=3，
∴bx=2x，cx=3x，
①当x＞0时，3x＞2x＞1⇒f（bx）＜f（cx）；
②当x＜0时，3x＜2x＜1⇒f（bx）＜f（cx）；
③当x=0时，3x=2x，⇒f（bx）=f（cx）；
综上：f（bx）≤f（cx）．
故答案为：f（bx）≤f（cx）．