已知定义在(-∞,-1)∪(1,+∞)上的奇函数满足:①f(3)=1;②对任意的x>2均有f(x)>0;③对任意的x>0,y>0,均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1).
(1)求f(2)的值.
(2)是否存在实数a,使得f(cos
2θ+asinθ)<3对任意的θ∈(0,π)恒成立?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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设关于x的一元二次方程2x
2-ax-2=0的两根为α,β(其中α<β),函数
.
(1)若a=1,求f(α)+f(β)的值;
(2)用单调性的定义证明f(x)在(α,β)上是增函数.
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已知二次函数f(x)=ax
2+bx+c.
(1)若a≠c且f(1)=0,证明:方程f(x)=0有两个不同实数根;
(2)证明:若x
1,x
2∈R且x
1<x
2,f(x
1)≠f(x
2),则方程
必有一实根在区间 (x
1,x
2)内.
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已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x
2+2x.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)λ≠-1,若h(x)=g(x)-λf(x)+1在x∈[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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记函数f(x)=
的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
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已知集合A={x|x
2-ax+a
2-19=0},B={x|log
2(x
2-5x+8)=1},集合
满足A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值.
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