双曲线的渐近线与圆x2+（y-2）2=1没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ...

双曲线

的渐近线与圆x²+（y-2）²=1没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．

双曲线的渐近线方程是bx±ay=0，圆x2+（y-2）2=1的圆心O（0，2），半径r=1，由双曲线的渐近线与圆x2+（y-2）2=1没有公共点，知d=＞1，由此能求出双曲线离心率的取值范围．【解析】双曲线的渐近线方程是y=，即bx±ay=0，圆x2+（y-2）2=1的圆心O（0，2），半径r=1， ∵双曲线的渐近线与圆x2+（y-2）2=1没有公共点， ∴圆心O（0，2）到渐近线bx±ay=0的距离： d=＞1， ∴， ∴e=， ∵e＞1， ∴双曲线离心率的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．

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考点分析：

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