Question

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项为3，前3项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．189
B．84
C．72
D．33

Answer

首先设出等比数列{an}的公比为q，根据前3项的和为21，得到3+3q+3q2=21，解之得q=2或-3．再结合等比数列{an}中，各项都为正数，得到公比也是正数，所以取q=2（-3舍去），最后利用前3项的和为21以及公比为2，可以求出a3+a4+a5的值．
【解析】
设等比数列{an}的公比为q，则
∵首项为3，前3项和为21，
∴3+3q+3q2=21，解之得q=2或-3
∵在等比数列{an}中，各项都为正数
∴公比q为正数，q=2（-3舍去）
∴a3+a4+a5=q2（a1+a2+a3）=4×21=84
故选B