Question

已知函数．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．

Answer

（1）根据使函数的解析式有意义的原则，我们易求出函数的解析式，根据反比例函数的性质，我们易求出函数的值域；
（2）任取区间（0，+∞）上两个任意的实数x1，x2，且x1＜x2，我们作差f（x1）-f（x2），并判断其符号，进而根据函数单调性的定义，可得到结论．
【解析】
（1）要使函数的解析式有意义
自变量应满足x≠0
故f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
由于≠0，则-2≠-2
故f（x）的值域为（-∞，-2）∪（-2，+∞）
（2）任取区间（0，+∞）上两个任意的实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，
则f（x1）-f（x2）=（）-（）=-=＞0
即f（x1）＞f（x2）
故函数在（0，+∞）上是减函数