已知已知函数f（x）的图象与函数g（x）=ax的图象关于直线y=x对称．（1）...

已知已知函数f（x）的图象与函数g（x）=a^x的图象关于直线y=x对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞1时，若f（x）＜f（2），试确定实数x的取值范围．

（1）根据函数f（x）的图象与函数g（x）=ax的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=ax的反函数，由此可得f（x）的解析式；（2）由（1）得，a＞1时，函数f（x）=logax在（0，+∞）上是增函数，利用其单调性求解不等式f（x）＜f（2）即得．【解析】（1）依题意可知函数f（x）与g（x）互为反函数，故所求函数解析式为f（x）=logax．…（5分）（2）∵a＞1，f（x）＜f（2）， ∴logax＜loga2 ∴0＜x＜2…（（10分）

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考点分析：

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求值：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知已知函数f（x）的图象与函数g（x）=ax的图象关于直线y=x对称． （1）...

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