已知直线l：y=x+b及圆C：x2+y2=1，是否存在实数b，使自A（3，3）发...

已知直线l：y=x+b及圆C：x²+y²=1，是否存在实数b，使自A（3，3）发出的光线被直线l反射后与圆相切于点（ manfen5.com 满分网

，

），若存在，求出b的值；若不存在，试说明理由．

假设存在这样的实数b，则A（3，3）关于l的对称点A′为（3-b，3+b），故反射线所在直线方程为（25b+68）x+（15b-51）y-31b-51=0，又反射线与圆x2+y2=1相切，故=1，由此能够推导出存在实数b=4满足条件．【解析】假设存在这样的实数b，则A（3，3）关于l的对称点A′为（3-b，3+b）， ∴反射线所在直线方程为，即（25b+68）x+（15b-51）y-31b-51=0，又反射线与圆x2+y2=1相切， ∴=1，整理得：b2-8b+16=0， ∴b=4． ∴存在实数b=4满足条件．

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