已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c...

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）证明：当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B．
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，试求a，b的值．

（I）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，分别求出当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的解析式，联立方程后，易根据二次方程根的个数及△的关系，得到答案．（II）由题意可得F（x）=ax2+2bx+c，我们可根据二次函数在闭区间上的最值求法，结合函数F（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，构造关于a，b的方程，解方程即可求出答案．证明：（Ⅰ）由已知3x2+2x+c=-2x 即3x2+4x+c=0．且a+b+c=0，所以c=-5（2分） △=4b2-4ac＞0 因此函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点A、B．（6分）【解析】（Ⅱ）由题意知，F（x）=ax2+2bx+c ∴函数F（x）的图象的对称轴方程为∵x=- 又∵a+b+c=0 ∴x==1+＜1（8分）又a＞0 ∴F（x）在[2，3]单增 ∴（10分）即 ∴（12分）

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考点分析：

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