Question

已知ξ～N （4，σ²），且P（2＜ξ＜6）=0.6826，则σ=    ，P（|ξ-2|＜4）=    ．

Answer

根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，由式子P（2＜ξ＜6）=0.6826得到σ值，再根据3σ原则结合对称性得到P（|ξ-2|＜4）的值．
【解析】
∵随机变量ξ服从正态分布：ξ～N （4，σ2），
且有P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
∵P（2＜ξ＜6）=0.6826，
∴μ=4，σ=2，
∴P（|ξ-2|＜4）
=P（-2＜ξ＜6）
=[P（-2＜ξ＜10）+P（2＜ξ＜6）]
=[P（μ-3σ＜ξ≤μ+σ）+P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）]
=[0.9974+0.6826]，
=0.8400，
故答案为：2；0.8400．